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如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:manfen5.com 满分网

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欲证,即证明△AFD∽△BED,可借助两组对应角相等,两三角形相似. 证明:∵AD⊥BC,DE⊥DF, ∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°. ∴∠ADF=∠BDE. ∵BA⊥AC,AD⊥BC, ∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°. ∴∠CAD=∠B. ∴△AFD∽△BED. ∴.
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考点分析:
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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)

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操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与点P重合(含30度角的直角三角板),并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.
探究:①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似,写出你的结论,并说明理由;
②当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少?

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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.

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已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
(1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC;
(2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是______
(3)如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是______
对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明.
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如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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