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如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若...

如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为( )
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首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征,可知A、B两点关于原点对称,则O为线段AB的中点,故△BOC的面积等于△AOC的面积,都等于2,然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义,可知△AOC的面积等于|k|,从而求出k的值,即得到这个反比例函数的解析式. 【解析】 ∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点, ∴A、B两点关于原点对称, ∴OA=OB, ∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2, 又∵A是反比例函数y=图象上的点,且AC⊥x轴于点C, ∴△AOC的面积=|k|, ∴|k|=2, ∵k>0, ∴k=4. 故这个反比例函数的解析式为. 故选B.
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