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已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC. ...

已知如图,矩形OABC的长OA=manfen5.com 满分网,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)填空:∠PCB=______度,P点坐标为______

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(1)在直角△OAC中,根据三角函数就可以求出∠CAO的度数,以及∠OCA的度数.而∠PCA=∠OCA∠BCA=∠CAO,则:∠PCB就可以求出.在直角△PCG中,根据三角函数可以求得CG,PG的长,从而得到P的坐标. (2)P、A两点的坐标容易得到,根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式.求出b,c的值.C点的坐标已知,代入函数的解析式,就可以判断是否在函数的图象上. (3)过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F,过点P作PG⊥x轴交CB于G,根据S△CMP=s△CME+S△PME,四边形MCAP的面积就可以表示成OF的函数,利用函数的性质,就可以求出最值. 【解析】 (1)30,(,) (2)∵点P(,),A(,0)在抛物线上, ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1 C点坐标为(0,1) ∵-×02+×0+1=1 ∴C点在此抛物线上. (3)假设存在这样的点M,使得四边形MCAP的面积最大. ∵△ACP面积为定值, ∴要使四边形MCAP的面积最大,只需使△PCM的面积最大. 过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F,过点P作PG⊥x轴交CB于G. S△CMP=s△CME+S△PME=ME•CG=ME 设M(x,y), ∵∠ECN=30°,CN=x, ∴EN=x ∴ME=MF-EF=-x2+x ∴S△CMP=-x2+x ∵a=-<0, ∴S有最大值. 当x=时,S的最大值是, ∵S△MCAP=s△CPM+S△ACP ∴四边形MCAP的面积的最大值为 此时M点的坐标为(,) 所以存在这样的点M(,),使得四边形MCAP的面积最大,其最大值为.
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考点分析:
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(1)P点的坐标为______(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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