有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:①分别转动转盘A和B;②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止);③如果和为0,丁洋获胜,否则,王倩获胜.
(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
考点分析:
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“六•一”儿童节前夕,我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰,某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动,且8(1)班必须参加,另外再从其他班级中选一个班参加活动.8(5)班有学生建议采用如下的方法:将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形,并在每个扇形上分别标上1,2,3,4四个数字,转动转盘两次,将两次指针所指的数字相加,(当指针指在某一条等分线上时视为无效,重新转动)和为几就选哪个班参加,你认为这种方法公平吗?请说明理由.
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小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子,其中A棋1只,B棋2只,C棋3只,D棋4只.
“字母棋”的游戏规则为:
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;
②A棋胜B棋、C棋;B棋胜C棋、D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;
③相同棋子不分胜负.
(1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一只棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?
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如图,有两个可以自由转动的均匀转盘,转盘A被分成面积相等的三个扇形,转盘B被分成面积相等的四个扇形,每个扇形内都涂有颜色.同时转动两个转盘,停止转动后,若一个转盘的指针指向红色,另一个转盘的指针指向蓝色,则配成紫色;若其中一个指针指向分界线时,需重新转动两个转盘.
(1)用列表或画树状图的方法,求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率;
(2)小强和小丽要用这两个转盘做游戏,他们想出如下两种游戏规则:
①转动两个转盘,停止后配成紫色,小强获胜;否则小丽获胜;
②转动两个转盘,停止后指针都指向红色,小强获胜;指针都指向蓝色,小丽获胜.
判断以上两种规则的公平性,并说明理由.
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某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数,要求进入者把自己当做数“1”,进入时必须乘进口处的数,并将结果带到下一个进口,依次累乘下去,在通过最后一个进口时,只有乘积是5的倍数,才可以进入迷宫中心,现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.
(1)小军能进入迷宫中心的概率是多少?请画出树状图进行说明;
(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏,以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规完:小军如果能进入迷宫中心,小张和小李各得1分;小军如果不能进入迷宫中心,则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时,小张得3分,所得乘积是偶数时,小李得3分,你认为这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.
(3)在(2)的游戏规则下,让小军从最外环进口任意进入10次,最终小张和小李的总得分之和不超过28分,请问小军至少几次进入迷宫中心?
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如图,一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份,每份内均标有数字,小明和小亮商定了一个游戏,规则如下:
(1)连续转动转盘两次;
(2)将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相加(当指针恰好停在分格线上时视为无效,重转);
(3)若数字之和为奇数,则小明赢;若数字之和为偶数,则小亮赢.
请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下,这个游戏对双方公平吗?并说明理由.
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