桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片,正面分别标有数字1,2,3,这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出1张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙再从中任意抽出1张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率;
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为4时,甲胜,反之则乙胜;若甲胜一次得6分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏才对双方公平?
考点分析:
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张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:
张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).
王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.
(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平;
(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?
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小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得1分,否则小明得1分.
这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
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将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
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有三张卡片(背面完全相同)分别写有
,(
)
-1,|-3|,把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张.
(1)两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是______.
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则小明获胜,你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明.
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如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.
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