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在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点...

在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为( )
A.a:b:c
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C.cosA:cosB:cosC
D.sinA:sinB:sinC
此题可分别过三角形的三个顶点作⊙O的直径,在构建的直角三角形中,根据圆周角定理和三角形中位线定理来求得三条弦心距的比例关系. 【解析】 如图,过A作⊙O的直径AG,连接BG,设⊙O的半径为R; ∵AG是⊙O的直径, ∴∠ABG=90°; ∵OD⊥AB, ∴OD∥BG; 又∵O是AG的中点, ∴OD是△ABG的中位线,即BG=2OD; Rt△ABG中,∠G=∠C, ∴BG=AG•cosG=2R•cosC; ∴OD=R•cosC,即O到AB边的距离为R•cosC; 同理可证得:OE=R•cosA,OF=R•cosB; ∴点O到三边的距离之比为:(R•cosA):(R•cosB):(R•cosC)=cosA:cosB:cosC; 故选C.
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考点分析:
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下列命题正确的个数有( )
①经过三点一定可以作圆;②任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,且都在三角形的内部.
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列结论:①∠ABO=∠HBC;②AB•BC=2BF•BH;③BM=BD;④△GBD为等边三角形,其中正确结论的序号是( )
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A.①②
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
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下列说法中错误的是( )
A.三角形的外心不一定在三角形的外部
B.圆的两条非直径的弦不可能互相平分
C.两个三角形可能有公共的外心
D.任何梯形都没有外接圆
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如图,已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1,D,E分别为AB,AC的中点,则sin∠BAC的值等于线段( )
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A.BC的长
B.DE的长
C.AD的长
D.AE的长
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给出下列结论:
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似.
②三角形的内切圆和外接圆是同心圆.
③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.
④等腰梯形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两弧.
⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.
其中正确命题有( )个.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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