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一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所...

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是平行的,且水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cmmanfen5.com 满分网,BC=40cm,请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度.
(1)以圆心为轨迹找路线,一一画出. (2)根据此轨迹求线段,求弧长最后相加. 【解析】 如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象. 可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧3,线段O3O4四部分构成. 其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD. ∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置, ∴此时⊙O1与AB和BC都相切. 则∠O1BE=∠O1BF=60度. 此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等, 在Rt△O1BE中,BE=cm. ∴OO1=AB-BE=(60-)cm. ∵BF=BE=cm, ∴O1O2=BC-BF=(40-)cm. ∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度. 又∵∠O2CB=∠O3CD=90°, ∴∠O2CO3=60度. 则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧. ∴的长=×2π×10=πcm. ∵四边形O3O4DC是矩形, ∴O3O4=CD=40cm. 综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是 (60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.
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考点分析:
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(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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