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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中上一点,延长DA至点E,...

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中manfen5.com 满分网上一点,延长DA至点E,使CE=CD.
(1)求证:AE=BD;
(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=manfen5.com 满分网CD.

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(1)先证出△AEC≌△BDC,只要再找一对角相等就可以了,利用边相等,可得∠CAB=∠CBA,∠CEA=∠CDE,而∠CAB=∠CDB=∠CDE,故∠CEA=∠CDB,(CE=CD,∠CAE=∠CBD)再利用SAS可证出△AEC≌△BDC. (2)利用(1)中的全等,可得,AE=BD,∠ECA=∠DCB,那么就有∠ECD=∠ECA+∠ACD=90°,根据勾股定理得DE=CD,而DE=AD+AE=AD+BG,所以有AD+BD=CD. 证明:(1)∵△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC, ∴∠ABC=∠BAC, ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠CED; 又∵∠ABC=∠CDE, ∴∠ABC=∠BAC=∠CDE=∠CED,(同弧上的圆周角相等) ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠BCD=∠ACE, AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD; 在△AEC和△BDC中, ∴△AEC≌△BDC(SAS), ∴AE=BD. (2)∵AC⊥BC, ∴∠ACB=90°, ∴∠DCE=90°; 又∵CD=CE, ∴△DCE为等腰直角三角形, ∴DE=CD, 又∵DE=AD+AE且AE=BD, ∴AD+BD=CD.
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考点分析:
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我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.
(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论;(不要求证明)
(3)某地有四个村庄E,F,G,H(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由.
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课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当△AOB旋转90°时,得到∠A1OB1.已知A(4,2),B(3,0).
(1)△A1OB1的面积是______;A1点的坐标为(______);B1点的坐标为(______);
(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交x轴于E.此时A′,O′和B′的坐标分别为(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积;
(3)在(2)的条件下,△AOB外接圆的半径等于______manfen5.com 满分网
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(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,
求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的manfen5.com 满分网
(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的manfen5.com 满分网

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如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交AB于C,交弦AB于D,
(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=8cm,CD=2cm,求(1)中所作圆的半径.

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如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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