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如图,A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点...

如图,A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为   
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此题比较复杂,考查圆周角定理及角平分线的性质. 【解析】 过P作PF⊥AB,PG⊥BD ∵∠CBD=∠ABC,PE∥AB交BD于点E,∠AOC=60°,BE=3 ∴∠CBD=∠ABC=30° ∵BC为∠ABD的角平分线,PF=PG 又∵PE∥AB ∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30° ∴∠PEG=∠BPE+∠CBD=30°+30°=60° ∵PG⊥BD ∴∠PGE=90° ∴sin∠PEG= 即= ∴PG=×PE=×3=, ∴则点P到弦AB的距离为PF=PG=, 故答案为:.
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考点分析:
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