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如图,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作...

如图,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分.
(1)图中△ABC是什么特殊三角形?
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形.

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(1)根据轴对称的知识可得,△ABC是等腰直角三角形; (2)先求以AC,BC,AB为直径的半圆面积分别为S1,S2,S3,再求S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可; (3)以AB为对称轴,作图即可. 【解析】 (1)∵四边形ADCE时正方形, ∴∠DAC=45°, 同理∠CBA=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形;(2分) (2)设以AC,BC,AB为直径的半圆面积分别为S1,S2,S3; 解法1:在等腰直角三角形ABC中, ∵AB=8,由勾股定理,可得AC=BC=4. ∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3(3分) =π(2)2+π(2)2+×(4)2-π×42, =16.(5分) 解法2:S阴影=S1+S2+S△ABC-S3(3分) =π()2+π()2+S△ABC-π()2, =π(AC2+BC2-AB2)+S△ABC.(4分) 在Rt△ABC中,由勾股定理知,AC2+BC2=AB2, ∴S阴影=S△ABC=×8×4=16.(5分) (3)作图正确(如右图).(8分)
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考点分析:
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如图,已知⊙O的直径AB=8cm,直线DM与⊙O相切于点E,连接BE,过点B作BC⊥DM于点C,BC交⊙O于点F,BC=6cm.
求:
(1)线段BE的长;
(2)图中阴影部分的面积.

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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=manfen5.com 满分网,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=manfen5.com 满分网,得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=manfen5.com 满分网lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l1,弧CD的长为l2,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S扇形=manfen5.com 满分网lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=manfen5.com 满分网(l1+l2)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.

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(1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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