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已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点...

已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为( )
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要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果. 【解析】 由题意知,底面圆的直径为2r,故底面周长等于2rπ, 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°, 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,2rπ=, 解得n=120, 所以展开图中扇形的圆心角为120°, ∴∠AOA′=120°, ∴∠1=60°, 过C作CF⊥OA, ∵C为OB中点,BO=3r, ∴OC=r, ∵∠1=60°, ∴∠OCF=30°, ∴FO=r, ∴CF2=CO2-OF2=r2, ∵AO=3r,FO=r, ∴AF=r, ∴AC2=AF2+FC2=r2+r2═r2, ∴AC=, 故选B.
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考点分析:
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