如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）．
（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT
2=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．
考点分析：
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如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．
（1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由．
（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径．
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阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP•AC+BP•BD=AB
2．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB
2．
当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP
2+BP
2=AB
2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB
2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
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如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）
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几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．
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如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．
（1）求证：EB∥DO；
（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，求证：直线EA是⊙O的切线；
（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半径长．
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