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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=...

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=4manfen5.com 满分网,则⊙O的直径等于( )manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.3manfen5.com 满分网
C.5manfen5.com 满分网
D.7
作直径AE,连接BE构造直角三角形,利用同弧圆周角相等,半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE,根据相似比可求得AE长,即直径. 【解析】 作直径AE,连接BE, ∵AD⊥BC, ∴△ADC是直角三角形, 由勾股定理得AD==4. ∵∠ACD=∠AEB,(同弧圆周角相等) ∠ABE=90°,(半圆上的圆周角是直角) ∴△ADC∽△ABE, AE:AC=AB:AD, ∴AE==5, 则直径AE=5. 故选C.
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考点分析:
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