Question

设方程4x²-7x=3的两根分别为x₁、x₂，不解方程，求下列代数式的值：
（1）；
（2）x₁²+x₂²．

Answer

先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，最后代入数值进行计算．
【解析】
∵方程4x2-7x=3的两根为x1、x2，
∴x1+x2=，x1•x2=-；
（1）===×（-）=；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（-）=+=．