Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线；
（2）若点（x，y）在抛物线上，且0≤x≤4，试写出y的取值范围．

Answer

（1）先根据A、B、C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出其顶点的坐标．
（2）根据（1）的函数解析式可得出抛物线的对称轴为x=1，因此当x=1时y的值最大，当x=4时y的值最小，由此可求出y的取值范围．（也可根据图象来得出）
【解析】

（1）由于抛物线过A、B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x+1），
已知抛物线过C（0，3）．
则有3=a×（-3）×1，a=-1
因此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，顶点M（1，4）；

（2）-5≤y≤4．