Question

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．

Answer

（1）此题可通过构建相似三角形来求解，分别过A、B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；
（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．
【解析】
（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴===
则OD=2AC=4，DB=2OC=2，
所以点B（4，2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得，（2分）
解得，（2分）
所以解析式为．（1分）