Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y₁＞y₂；当x为何值时有y₁＜y₂．

Answer

（1）先利用反比例函数求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）求出一次函数图象与y轴的交点坐标，然后求出△AOC与△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC；
（3）可根据图象直接写出答案．
【解析】
（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，
∴y=-=4，
-=-2，
解得x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
把点AB的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×|-2|+×2×4，
=2+4，
=6；

（3）根据图象，当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2，
当-2＜x＜0，x＞4，y1＜y2．