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反比例函数manfen5.com 满分网和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3,4),且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5.
(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为B,试判断∠AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.
(1)把交点坐标分别代入解析式中,得反比例函数的解析式和关于一次函数的一个关系式,再根据一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,分情况求一次函数的解析式; (2)借助草图确定B点的大致位置可说明问题. 【解析】 ∴(1)∵反比例函数的图象过A(-3,4), ∴k=-12,函数关系式为y=-, ∵一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5, ∴图象过(-5,0)或(5,0), ∵一次函数y=mx+n, 当图象过A(-3,4)和(-5,0)时,,解得:, 所以解析式为y=2x+10, 同理可求当图象过A(-3,4)和(5,0)时,一次函数解析式为y=-x+. ∴反比例函数y=-,一次函数为y=2x+10或y=-x+; (2)当一次函数过点(-5,0)时,∠AOB为锐角,因为B点也在第二象限; 当一次函数过点(5,0)时,∠AOB为钝角,因为B点在第四象限.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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