易得△AOC是等边三角形,则∠AOC=60°,根据圆周角定理得到∠AEC=30°;根据切线的性质得到OC⊥l,则有OC∥BD,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°,则∠EAB=30°,可证得AB∥CE,得到四边形OBEC为平行四边形,再由OB=OC,即可判断四边形OBEC是菱形.
证明:在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°;
而DC为⊙O的切线,
∴OC⊥l,
而BD⊥l,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB=30°,
∴∠EAB=∠AEC.
∴AB∥CE.
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵OB=OC=2.
∴四边形OBEC是菱形.