Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB上一点，且AE：EB=2：3，线段DE与AC交于点F．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．

Answer

根据图形，由题意可以证得△AEF∽△CDF，由线段比，可以得出周长比以及面积比．
【解析】
（1）∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：CD=2：5，
∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，
∴△AEF∽△CDF，
∴△AEF和△CDF的周长比为2：5．

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴SCDF：SAEF=25：4，
∵△AEF的面积为8cm2，
∴△CDF的面积为50cm2．