Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．

Answer

①利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
③由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
①证明：∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；

②∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH；

③∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．