Question

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示、正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动、设OC=x，OA=3，则：
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；
（2）当x=______

Answer

（1）当x=1时，用扇形面积-正方形面积，直接得出结论；
（2）如图，直线CD与扇形OAB相切，切线为C1D1，切点为E1，可知OE1=OA=3，OE1⊥C1D1，C1D1∥CD，故∠E1C10=∠DCO=45°，解直角三角形可求OC1，确定C点坐标；
（3）如图，当正方形有顶点恰好落在AB上时，正方形对角线OE1=OA=3，正方形面积等于对角线积的一半，用扇形面积-正方形面积即可．
【解析】
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是：-1；
（2）如图，当直线CD与扇形OAB相切时，设切线为C1D1，切点为E1，
根据切线的性质得，OE1=OA=3，OE1⊥C1D1，
又∵C1D1∥CD，∴∠E1C10=∠DCO=45°，
∴OC2，=C2E1=OE1•sin45°=，
即切点E1坐标为（，）；

（3）①如图，当正方形有顶点恰好落在AB上时，正方形对角线OE1=OA=3，
不重合部分面积为：-×3×3=-．
②如图b，当点C，D分别与A，B重合时，OC=OA=3，
∴不重合部分面积为：S正方形OCED-S扇形AOB=9-π．