Question

如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，-2），过B点作BE⊥CD于点E．
（1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
（3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．

Answer

（1）由点A，B的坐标可知点D的横坐标为3，所以当t=3时，⊙D与y轴相切，根据勾股定理即可求出此时点D的坐标；
（2）根据直线与圆的位置关系可知当t＞3时，y轴与圆相交，当t＜3时，y轴与圆相离．
（3）当△OCF与△BEF全等时，FB=FC，设点F的坐标为（x，0）则有5-x=，即可求出点F坐标．
【解析】
（1）∵⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），
∴D的横坐标为3，
∴当t=3时，⊙D与y轴相切，
过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，
∴BH=AB=2，
∴OH==，
∴D（3，）；

（2）t＞3时，⊙D与y轴相交；
当t=2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；
所以2＜t＜3时，⊙D与y轴相离；

（3）由题意可知当△OCF与△BEF全等时，FB=FC，
设点F的坐标为（x，0），即OF=x，FB=OB-OF=5-x，
又OC=2，在直角三角形FOC中，
根据勾股定理得：FC=，
则有5-x=，x=2.1，
∴F（2.1，0）．