满分5 > 初中数学试题 >

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=6,AE=6manfen5.com 满分网,求BC的长.

manfen5.com 满分网
(1)取BD的中点O,连接OE,证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC; (2)设OD=OE=OB=x,利用勾股定理求出x的值,再证明△AOE∽△ABC,利用线段比求解. 【解析】 (1)直线AC与△DBE外接圆相切. 理由:∵DE⊥BE ∴BD为△DBE外接圆的直径 取BD的中点O(即△DBE外接圆的圆心),连接OE ∴OE=OB ∴∠OEB=∠OBE ∵BE平分∠ABC ∴∠OBE=∠CBE ∴∠OEB=∠CBE ∵∠CBE+∠CEB=90° ∴∠OEB+∠CEB=90°,即OE⊥AC ∴直线AC与△DBE外接圆相切; (2)设OD=OE=OB=x ∵OE⊥AC ∴(x+6)2-(6)2=x2 ∴x=3 ∴AB=AD+OD+OB=12 ∵OE⊥AC ∴△AOE∽△ABC ∴ 即 ∴BC=4.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计如图所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
(1)请你计算出游泳池的长和宽;
(2)若游泳池深3米,现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖,请你计算要贴瓷砖的总面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
阅读下面材料:解答问题
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±manfen5.com 满分网;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±manfen5.com 满分网,故原方程的解为x1=manfen5.com 满分网,x2=-manfen5.com 满分网,x3=manfen5.com 满分网,x4=-manfen5.com 满分网
上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
查看答案
先化简,再求值:(manfen5.com 满分网)÷manfen5.com 满分网,其中x=manfen5.com 满分网,y=manfen5.com 满分网
查看答案
如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,AB=8,求⊙O直径的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC;
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1
②再以O为旋转中心,将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2,画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.