Question

如图，在抛物线上取B₁（），在y轴负半轴上取一个点A₁，使△OB₁A₁为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B₂，在y轴负半轴上取点A₂，使△A₁B₂A₂为等边三角形；重复以上的过程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，则A₁₀₀的坐标为    ．

Answer

首先求出A1、A2的坐标，通过观察得出规律，再根据规律求出A100的坐标．
【解析】
根据B1的坐标，易求得直线OB1的解析式为：y=-x；
∵OB1A1是等边三角形，且B1（-，-），
∴OA1=1，A1（0，-1）；
∴直线A1B2的解析式为y=-x-1，联立抛物线的解析式，得：
，
解得：（x＞0）；
故B2（，-2），A1A2=2，A2（0，-3）；
同理可求得B3（，-），A2A3=3，A3（0，-6）；
…
依此类推，当A100时，A99A100=100，
点A100纵坐标的绝对值=1+2+3+…+100=5050，
故A100（0，-5050）．