Question

如图，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…、△P₁₀₀A₉₉A₁₀₀是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃、…、P₁₀₀在反比列函数的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…、A₉₉A₁₀₀都在x轴上，则点A₁₀₀的坐标是    ．

Answer

设出P1点的坐标，由△P1OA1是等腰直角三角形，得直线OP1的斜率为1，直线P1A1的斜率为-1，点P1在反比列函数的图象上，联立方程解出P1点的坐标，同理求出P2、P3点坐标，总结规律求出An点的坐标，再把n=100代入．
【解析】
三角形P1OA1、三角形P2A1A2…三角形PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2…An-1An都在x轴上
P1、P2、P3…P100在反比列函数的图象上，
设P1（a1，a1）
则a1a1=4，解得a1=2，
∴A1（2a1，0）即A1（4，0），
设P2（4+a2，a2）
则a2（4+a2）=4，解得a2=2-2
∴A2（4+2a2，0）即A2（4，0）
设P3（4+a3，a3）
则a3（4+a3）=4，解得a3=2-2，
∴A3（4+2a3，0）即A3（4，0）
同理可得，A4（4+2a4，0）即A4（4，0）；
由以上规律可知：An（4，0），
∴点A100的坐标是（40，0）．
故答案为：（40，0）