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如图是一种新型的滑梯的示意图,其中线段PA是高度为6米的平台,滑道AB是函数manfen5.com 满分网的图象的一部分,滑道BCD是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点,且B点到地面的距离为2米,当甲同学滑到C点时,距地面的距离为1米,距点B的水平距离CE也为1米.
(1)试求滑道BCD所在抛物线的解析式.
(2)试求甲同学从点A滑到地面上D点时,所经过的水平距离.

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(1)B点既在双曲线上,又在抛物线上,根据题中数据可求出B点坐标.又因为点B为抛物线的顶点,且B点到地面的距离为2米,当甲同学滑到C点时,距地面的距离为1米,距点B的水平距离CE也为1米.据此可求出解析式. (2)依据前面的解析式求出A、D的横坐标,之间的差距即为所经过的水平距离. 【解析】 (1)依题意,B点到地面的距离为2米, 设B点坐标为(x,2), 代入y= 得x=5, C点距地面的距离为1米,距点B的水平距离CE也为1米, 由题意得:B(5,2),故设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a(x-5)2+2, 将C的坐标(6,1)代入,得a+2=1,解得:a=-1, 则y=-(x-5)2+2, (2)令y=0,解得x=+5, 又将y=6代入y=, 得x=; 甲同学从点A滑到地面上D点时, 所经过的水平距离为+5-=+.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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