Question

（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2：1
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据位似图形的定义和性质分别可知①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比等于相似比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比等于相似比的平方为4：1．所以正确的共4个．
【解析】
如图符合位似图形的定义
∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；
∵位似是相似的特殊形式，
∴②△ABC与△DEF是相似图形，正确；
∴③△ABC与△DEF周长之比等于相似比为2：1，正确；
∴④△ABC与△DEF的面积之比等于相似比的平方为4：1，正确；
∴正确的共4个．
故选D．