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已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠B交AC于点D,则点D( ...

已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠B交AC于点D,则点D( )
A.是AC的中点
B.在AB的垂直平分线上
C.在AB的中点
D.不能确定
由已知条件可得∠ABD=30°=∠B,得出线段相等,根据线段垂直平分线定理的逆定理可知答案B是正确的. 【解析】 ∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠B=60°. ∵BD平分∠B交AC于点D, ∴∠ABD=30°=∠A, ∴DA=DB. ∴D在AB的垂直平分线上. 故选B.
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考点分析:
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如图,已知AC和BD相交于O点,AD∥BC,AD=BC,过O任作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则下列结论:①OA=OC;②OE=OF;③AE=CF;④OB=OD,其中成立的个数是( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是( )
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A.∠A=∠D
B.∠ACB=∠F
C.∠B=∠DEF
D.∠ACB=∠D
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manfen5.com 满分网如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( )
A.manfen5.com 满分网
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请阅读下列材料:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5cm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示:
设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+manfen5.com 满分网2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
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l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22,∴l1>l2
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=______
路线2:l22=(AB+BC)2=______
∵l12______l22
∴l1______l2(填>或<)
∴选择路线______(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
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在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n1001502005008001000
摸到白球的次数m5896116295484601
摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近______
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是______,摸到黑球的概率是______
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
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