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抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( ) A.(-2,3) B.(2,3) ...

抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( )
A.(-2,3)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
由抛物线的顶点式y=(x-h)2+k直接看出顶点坐标是(h,k). 【解析】 ∵抛物线为y=(x-2)2+3, ∴顶点坐标是(2,3). 故选B.
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考点分析:
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如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=manfen5.com 满分网
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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问题探究:
(1)如图①所示是一个半径为manfen5.com 满分网,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长);
(2)如图②所示是一个底面半径为manfen5.com 满分网,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程;
(3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.
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阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
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以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
manfen5.com 满分网还可以用以下方法化简:
manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网(四)
(1)请用不同的方法化简manfen5.com 满分网
①参照(三)式得manfen5.com 满分网=( );
②参照(四)式得manfen5.com 满分网=( )
(2)化简:manfen5.com 满分网
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