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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使...

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.

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(1)先求得∠C=135°,DA⊥DE.根据DE=DA,得∠E=45°,所以∠C+∠E=180°.所以AE∥BC. (2)先证明四边形ABCE是平行四边形.所以CE=AB=3,DA=DE=CE-CD=2.故可求S▱ABCE=CE•AD=3×2=6. (1)证明:∵AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°, ∴∠C=135°,DA⊥DE. 又∵DE=DA,∴∠E=45°. ∴∠C+∠E=180°. ∴AE∥BC. (2)【解析】 ∵AE∥BC,CE∥AB, ∴四边形ABCE是平行四边形. ∴CE=AB=3,∴DA=DE=CE-CD=2. ∴S▱ABCE=CE•AD=3×2=6.
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考点分析:
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