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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为   
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此题的关键是作等腰梯形的对称轴,也是等腰梯形的高,然后利用三角形全等及等腰直角的特点,求出梯形的高. 【解析】 如图,过点G作EF⊥AD,交AD于点E,交BC于点F, ∵AB=CD, ∴梯形是等腰梯形,而等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过对角线的交点与上下底垂直的直线,即EF所有的直线 ∴EF左边的部分与右边的部分能够重合,点E,点F分别是AD,BC的中点, ∴△AEG≌△DGE,△BGF≌△CGF ∴∠AGE=∠DGE,∠BGF=∠CGF ∵AC⊥BD ∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45° ∴△AEG,△DGE,△BGF,△CGF均为等腰直角三角形, ∴EG=AD,GF=BC, ∴EF=EG+GF=(AD+BC)=7
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考点分析:
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