Question

用适当方法解下列方程
（1）3（x-2）=5x（x-2）；
（2）（x-3）（x-2）=6；
（3）x²+x-1=0；
（4）（3x-1）²=x²+6x+9；
（5）（x²+x）²-2x（x+1）-3=0．

Answer

（1）（4）用因式分解法解方程；（2）先将方程整理成一般形式，再确定解法；（3）利用求根公式法解方程；（5）先用因式分解法，再用求根公式法解方程．
【解析】
（1）∵3（x-2）=5x（x-2），
∴3（x-2）-5x（x-2）=0，
∴（3-5x）（x-2）=0，
∴x1=，x2=2；

（2）∵（x-3）（x-2）=6，
∴x2-5x+6=6，
∴x2-5x=0，
∴x（x-5）=0，
∴x1=0，x2=5；

（3）∵x2+x-1=0，
∴a=1，b=1，c=-1
∴x===，
∴x1=，x2=；

（4）∵（3x-1）2=x2+6x+9，
∴（3x-1）2=（x+3）2，
∴（3x-1）2-（x+3）2=0，
∴[（3x-1）+（x+3）][（3x-1）-（x+3）]=0，
∴（4x+2）（2x-4）=0，
∴x1=2，x2=-；

（5）∵（x2+x）2-2x（x+1）-3=0，
∴（x2+x-3）（x2+x+1）=0，
∴x2+x+1=（x+0.5）2+0.75＞0，
∴x2+x-3=0，
利用求根公式，得
x1=，x2=-．