Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GCF．求证：BE=DG．

Answer

由于△GCF是△ABE平移得来的，那么△GCF≌△ABE，再根据全等三角形的性质可得BE=CF，∠GFC=∠B，再利用平行线的判定，可知AB∥GF，而AB∥CD，那么有GF∥CD，由GD∥CF，利用平行四边形的判定可知四边形GFCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可知CF=DG，等量代换有BE=DG．
证明：∵△GCF是△ABE平移得来的，
∴△GCF≌△ABE，
∴BE=CF，∠GFC=∠B，
∴AB∥GF，
又∵GD∥CF，
∴四边形GFCD是平行四边形，
∴DG=CF，
∴BE=DG．