Question

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O．
（1）下列判断正确的有______（填序号）．
①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．
（2）求证：△ABC≌△ADC．

Answer

（1）根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．
（2）利用AB=AD，BC=DC，AC=AC即可证明△ABC≌△ADC．
（1）【解析】
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BAD、∠BCD．
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直．
故选①、③．

（2）证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．