Question

如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD=120°，E是AD中点，当点P在对角线BD上移动时，△PAE周长的最小值为    ．

Answer

根据要求的结论，△PAE周长的最小值即是PA+PE最小，点P又在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，再根据线段垂直平分线的性质，求得△PAE周长的最小值．
【解析】
如图：
连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．
∵∠BCD=120°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E是AD中点，
∴AE=1，
∴CE=，
∵PA=PC，
∴△PAE周长=CE+AE=1+．
故答案为1+．