Question

已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．
（1）判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为2，EF=，求线段AE的长．

Answer

（1）根据正方形的性质可得到AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，已知BF=DE则根据SAS判定△ABF≌△ADE，从而可得到AF=AE．
（2）由已知可推出CE=CF=6，从而可求得DE的长，再根据勾股定理即可求得AE的长．
【解析】
（1）△AEF是等腰三角形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．

（2）∵CB=CD，BF=DE，
∴CE=CF，
∵∠C=90°，EF=6，
∴CE=CF=6，
∴DE=4，
∴AE=2．