已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD=CD．证明：连接AC， ∵△ABC中，AB=BC， ∴∠BCA=∠BAC．又∵∠BAD=∠BCD，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠BAD=∠BAC+∠CAD； ∴∠CAD=∠ACD． ∴AD=CD（等角对等边）．

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