已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
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在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接OD.
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
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如图,在平面直角坐标系中,点O
1的坐标为(-4,0),以点O
1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A,B两点,过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角,且交y轴于C点,以点O
2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将⊙O
2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,当⊙O
2第一次与⊙O
1外切时,求⊙O
2平移的时间.
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已知:如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x,y轴分交于点A,C,点A的坐标为(-
,0),AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.
(1)求OC的长和∠CAO的度数;
(2)求过D点的反比例函数的表达式.
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如图:AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2
,求BC的长.
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