Question

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？

Answer

（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意列出不等式组求解；
（2）设投入成本为y元，由题意列出不等式组求解；
（3）根据题意把钱全部用尽，各种设备都买的前提下求出不同的买法．
【解析】
（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得，
47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000，
解得37.5≤x≤40，
∵x是正整数，
∴x取38，39或40．
有以下三种生产方案：
   方案一 方案二   方案三
 A型/台  38  39  40
 B型/台  62  61  60

（2）设投入成本为y元，由题意有，
y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000，
∵-400＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=40时，y有最小值．
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少．
此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960（元）．

（3）利润为（2800-2200）×40+（3000-2600）×60=48000元，
设买体育器材a套，实验设备b套，办公用品c套，
由题意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化简得10a+5b+3c=80，
易看出c必为5的倍数，且0＜c≤，所以c=5，10，15，20；
①当c=5时，2a+b=13，易看出b为奇数且13-4×2≤b≤13-2，所以b=5，7，9，11；
②当c=10时，2a+b=10，易看出b为偶数且10-4×2≤b≤10-2，所以b=2，4，6，8；
③当c=15时，2a+b=7，易看出b为奇数且0＜b≤7-2，所以b=1，3，5；
④当c=20时，2a+b=4，易看出b为偶数且0＜b≤4-2，所以b=2．
综上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即实验设备买法有10种．