Question

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，EA∥BD，DE与EA相交于E．求证：四边形AODE是菱形．

Answer

由DE∥AC，EA∥BD，易得四边形OAED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OA=OD，则四边形AODE是菱形．
证明：∵DE∥AC，EA∥BD，
∴四边形OAED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．