Question

一个直角三角形的两条边长是方程x²-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为    ．

Answer

解方程x2-7x+12=0得到x=3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，因而外接圆的面积是2.52π=6.25π，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，则外接圆的面积是4π．
【解析】
x2-7x+12=0，
解得x=3或4；
①当4是直角边时，直角三角形外接圆直径是5，则外接圆的面积是6.25π；
②当4是斜边时，直角边是，这个直角三角形外接圆的直径是4，因而外接圆的面积是4π．
所以外接圆的面积为4π或6.25π．