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学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的manfen5.com 满分网到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的manfen5.com 满分网到B3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的manfen5.com 满分网到Bn处时,其影子BnCn的长为______m.(直接用n的代数式表示)

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(1)确定灯泡的位置,可以利用光线可逆可以画出; (2)要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题,图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH; (3)的方法和(2)一样也是利用三角形相似,对应相等成比例可以求出,然后找出规律. 【解析】 (1)如图(2分) (2)∵AB⊥HC,GH⊥HC, ∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC, ∴,(3分) ∵AB=1.6m,BC=3m,HB=6m ∴, ∴GH=4.8(m).(4分) (3)同理△A1B1C1∽△GHC1, ∴, 设B1C1长为x(m),则, 解得:(m),即(m).(5分) 同理, 解得B2C2=1(m),(6分) ∴, 解得:.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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