Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，过C作CC₁⊥AB于C₁得线段CC₁，再作C₁C₂⊥AC于C₂，得线段C₁C₂，作线段C₂C₃⊥AB于C₃得线段C₂C₃，…照此规律，则线段C₉C₁₀=    ．

Answer

易知图中的各直角三角形都相似，所以它们的各边的比都相等，然后求出C1C2、C3C4、…与BC的关系，进而可求出C9C10的值．
【解析】
Rt△ABC中，CC1⊥AB，易知△BCC1∽△BAC；
同理可证：△CBC1∽△CC1C2∽△C1C2C3∽…；
Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则AB=5；
∴CC1=BC；
同理C1C2=CC1=（）2BC，
C3C4=（）4BC，
…
C2n-1Cn=（）2nBC；
当2n-1=9，即n=5时，C9C10=（）10BC=（）10×3=．