Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知，sin∠ACD=．
（1）求AD的长；
（2）求AB的长．

Answer

（1）直接根据锐角三角函数的概念进行求解；
（2）根据等角的余角相等，得∠ACD=∠B，从而再根据∠B的正弦值，即可求得AB的长．
【解析】
（1）∵CD⊥AB，，sin∠ACD=，
∴．

（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=．
在Rt△ACB中，sinB=，
∴AB=．