Question

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C₁上，且，求点B的坐标．

Answer

（1）把抛物线一般表达式写成顶点式，知道顶点A到y轴的距离，进而求出m的值，写出抛物线顶点式表达式，求出坐标．（2）由抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，解得C、D两点坐标，求出CD的值，由B点在抛物线C1上，，求出B点纵坐标，把纵坐标代入抛物线解出横坐标．
【解析】
（1）y=x2-（2m+4）x+m2-10
=[x-（m+2）]2+m2-10-（m+2）2
=[x-（m+2）]2-4m-14
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14）
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|=3
∴m=1或m=-5
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m=-5舍去．
∴m=1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．

（2）∵抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，
∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（，0），（，0），
∴CD=，
∵B点在抛物线C1上，，设B（xB，yB），则yB=±2，
把yB=2代入到抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，
解得或，
把yB=-2代入到抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，
解得xB=-1或xB=7，
∴B点坐标为（2+3，2），（-2，2），（-1，-2），（7，-2）