利用x1+x2=-,x1x2=,根据代数式x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,根据一元二次方程的根与系数的关系,代入即可得到关于m的方程,即可求得m的值.
【解析】
由题意知
x1+x2=-=-(m+1),
x1x2==m+4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4)=2,
∴m2=9,
∴m1=3,m2=-3,
又∵△=m2-2m-15≥0,
∴m≥5或m≤-3,
∴最后m=-3(m=3舍去)
存在实数m,使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2.