问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:
①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN;
②如图2,在正方形ABCD中,M,N分别是CD,AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.
然后运用类比的思想提出了如下命题;
③如图3,在正五边形ABCDE中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.任务要求:
(1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索:
①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立;(不要求证明)
②如图5,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否还成立.若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
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