Question

一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．
（1）求k的值；
（2）求A的坐标与一次函数解析式．

Answer

（1）因为关于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x+k+3=0有两个不相等的实数根，其中k为非负整数，利用△=（2k-7）2-4k（k+3）=-40k+49＞0即可求得k＜，又因k为非负整数，则有k=0，1，又因当k=0时，方程kx2+（2k-7）x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾，所以k=1．
（2）因为m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，而k=1，解一元二次方程就可求得m=1，n=4，确定点A的坐标，然后把点A的坐标代入一次函数解析式，利用方程求出b=3，最终解决问题．
【解析】
（1）由关于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x+k+3=0有两个不相等的实数根得：
△=（2k-7）2-4k（k+3）
=-40k+49＞0（01分）
∴k＜（2分）
又∵k为非负整数，∴k=0，1（3分）
∵当k=0时，方程kx2+（2k-7）x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾
∴k=1．（4分）

（2）当k=1时，有方程x2-5x+4=0
∴x1=1x2=4
∵m，n（m＜n）是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根
∴m=1，n=4即A点的坐标为（1，4）（6分）
把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3（8分）．