Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根______；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集______；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______．

Answer

（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
【解析】
（1）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3；

（2）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
而ax2+bx+c＞0，
即y＞0，
∴1＜x＜3；

（3）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小．